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已知,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,D,E是A,B上两点,且AD=AC,BE=BC.求证,角DCE等于四十五度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:37:09
已知,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,D,E是A,B上两点,且AD=AC,BE=BC.求证,角DCE等于四十五度
证明:∵AD=AC∴∠ADC=∠ACD=∠DCE+∠ACE∵BC=BE∴∠CED=∠ECD=∠ACB-∠ACE=90°-∠ACE∴∠DCE=180°-(∠ADC+∠CED)              =180°-(∠DCE+∠ACE+90°-∠ACE)              =180°-(∠DCE+90°)              =90°-∠DCE∴2∠DCE=90°∴∠DCE=45°