有关勾函数的题的解题方法，请老师详细说明，谢谢

有关勾函数的题的解题方法，请老师详细说明，谢谢
有关勾函数的题的解题方法

解题思路： 对于对勾函数主要利用其性质求解习题，所以需要对对勾函数的性质熟记。
解题过程：
对勾函数f(x)=ax+的图象与性质
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：
a>0 b>0 a<0 b<0
对勾函数的图像（ab同号）

当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。）
对勾函数的图像（ab异号）

一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点
对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：
当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：

(三) 对勾函数的定义域、值域
由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。

(四) 对勾函数的单调性

(五) 对勾函数的渐进线
由图像我们不难得到：

(六) 对勾函数的奇偶性
对勾函数在定义域内是奇函数，
利用对号函数以上性质，在解某些数学题时很简便，下面举例说明：
1、求函数的最小值。
解：令，则

根据对号函数在（1，+∞）上是增函数及t的取值范围，当时y有最小值。此时x=-1.
2、求函数的单调区间，并求当时函数的最小值。
解：令t=sinx,对号函数在（0，）上是减函数，故当时sinx是增函数，所以在上是减函数。同理，在上是增函数，由于函数是奇函数，所以函数在上是减函数，在上是增函数，由周期性，函数在每一个区间上是减函数，在每一个区间上是减函数；函数在每一个区间上是增函数，在每一个区间上是增函数。当时，当t=1时即时y有最小值3。
3、求函数的单调区间，并用函数单调性定义证明之。
解：利用对号函数性质，容易得出函数的单调递增区间是
（-∞，-），（，+∞），函数的单调递减区间是（-，0），
（0，）。下面只证明在区间上（0，）是减函数的情形：
设任意的（0，）,且，
==
因为（0，）,且，所以

即f(x₁)-f(x₂)>0
所以f(x₁)>f(x₂)，f(x) 在区间上（0，）是减函数.