作业帮大一微积分的几个问题,懂的网友帮帮忙啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:46:57
大一微积分的几个问题,懂的网友帮帮忙啊
1limx→∞ 1/4-x²=?x趋近于什么时?极限为0
2若f(x)=根号下x-2,则点x=2是函数的右连续点,为什么?
3当x→0时,为什么xsin1/x的极限为0
4曲线y=1/根号下x+1在点（0,1）处的切线斜率为?
5limx→∞ x/x+1=?,像这种x→∞ 的极限要怎么算?如 limx→∞ sin2x/x
6设f(x)=x的三次方-3x+q,其中q属于（-2,2）,则函数的零点的个数为3个,怎么算?
1limx→∞ 1/4-x²=?x趋近于什么时?极限为0
2若f(x)=根号下x-2,则点x=2是函数的右连续点,为什么?
3当x→0时,为什么xsin1/x的极限为0
4曲线y=1/根号下x+1在点（0,1）处的切线斜率为?
5limx→∞ x/x+1=?,像这种x→∞ 的极限要怎么算?如 limx→∞ sin2x/x
6设f(x)=x的三次方-3x+q,其中q属于（-2,2）,则函数的零点的个数为3个,怎么算?
1limx→∞ 1/4-x²=?x趋近于什么时?极限为0
如果理解为：lim{x→∞}(1/4)-x²,则=-∞；如果x趋近于1/2时,1/4-(1/2)²=0
如果理解为：lim{x→∞}[1/(4-x²)],则=[1/(4-∞)=1/-∞=0
2若f(x)=根号下x-2,则点x=2是函数的右连续点,为什么?
因为函数的定义域为(2~∞),且lim(x→2+) √(x-2)= √(2-2)=0,有极限.
所以它x=2这一点的右边是连续的,是右连续.
3当x→0时,为什么xsin1/x的极限为0
lim{x→0}[xsin1/x]
=lim{x→0}[(x)*sin(1/x)]
=0*A {sin(1/x)当X趋0时=A,A在-1~+1之间变化.而0乘以任意一个数仍为0.
=0
4曲线y=1/根号下x+1在点（0,1）处的切线斜率为?
y=1/ √(x+1)=(x+1)^(-1/2)
y'=(-3/2)(x+1)^(-3/2)
=(-3/2)(0+1)^(-3/2)
=-3/2
5limx→∞ x/x+1=?,像这种x→∞ 的极限要怎么算?如 limx→∞ sin2x/x
lim{x→∞}[x/(x+1)]
=lim{x→∞}[1/(1+1/x)]
=1/(1+1/∞)
=1/(1+0)
=1
lim{x→∞}[sin2x/x]
=lim{x→∞}[(sin2x)/x]
=lim{x→∞}[2*(sin2x)/2x]
=[2*1]
=2
6设f(x)=x的三次方-3x+q,其中q属于（-2,2）,则函数的零点的个数为3个,怎么算?
看区间极值情况可确定：
f(x)=x³-3x+q
f‘(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
有二个极值点,x1=-1,x2=1
f(-1)=-1+3+q=2+q＞0
f(1)=1-3+q=-2+q＜0
极大值大于0,极小值 小于0,所以函数将三次穿过X轴,即f(x)有三个0点.
如果理解为：lim{x→∞}(1/4)-x²,则=-∞；如果x趋近于1/2时,1/4-(1/2)²=0
如果理解为：lim{x→∞}[1/(4-x²)],则=[1/(4-∞)=1/-∞=0
2若f(x)=根号下x-2,则点x=2是函数的右连续点,为什么?
因为函数的定义域为(2~∞),且lim(x→2+) √(x-2)= √(2-2)=0,有极限.
所以它x=2这一点的右边是连续的,是右连续.
3当x→0时,为什么xsin1/x的极限为0
lim{x→0}[xsin1/x]
=lim{x→0}[(x)*sin(1/x)]
=0*A {sin(1/x)当X趋0时=A,A在-1~+1之间变化.而0乘以任意一个数仍为0.
=0
4曲线y=1/根号下x+1在点（0,1）处的切线斜率为?
y=1/ √(x+1)=(x+1)^(-1/2)
y'=(-3/2)(x+1)^(-3/2)
=(-3/2)(0+1)^(-3/2)
=-3/2
5limx→∞ x/x+1=?,像这种x→∞ 的极限要怎么算?如 limx→∞ sin2x/x
lim{x→∞}[x/(x+1)]
=lim{x→∞}[1/(1+1/x)]
=1/(1+1/∞)
=1/(1+0)
=1
lim{x→∞}[sin2x/x]
=lim{x→∞}[(sin2x)/x]
=lim{x→∞}[2*(sin2x)/2x]
=[2*1]
=2
6设f(x)=x的三次方-3x+q,其中q属于（-2,2）,则函数的零点的个数为3个,怎么算?
看区间极值情况可确定：
f(x)=x³-3x+q
f‘(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
有二个极值点,x1=-1,x2=1
f(-1)=-1+3+q=2+q＞0
f(1)=1-3+q=-2+q＜0
极大值大于0,极小值 小于0,所以函数将三次穿过X轴,即f(x)有三个0点.