有一块正三角形的空地,小明和小亮想在这块空的上找一个点,使得这一点到三边的距离之和最短,他们做了一个实验,发现无论三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:06:00

有一块正三角形的空地,小明和小亮想在这块空的上找一个点,使得这一点到三边的距离之和最短,他们做了一个实验,发现无论三角形内的哪一点到三边的距离之和都是相等的.于是他们编了一道几何题：如图,已知P为正△ABC内一点,P到BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF,是说明PD+PE+PF总是一个定值,这个定值与什么有关?你们发现这个事实了么?
北师大版数学7下全品作业本P54第19题

设正三角形的边长为a
连接PA,PB,PC,将△ABC分成△PAB,△PAC,△PBC
则△PAB面积为AB*PF/2=aPF/2
△PAC面积为AC*PF/2=aPE/2
△PAB面积为BC*PF/2=aPD/2
他们的面积和即为△ABC的面积
即h为正三角形ABC的高
得等式aPF/2+aPE/2+aPD/2=ah/2
得PE+PF+PD=h
即PE+PF+PD的值等于该正三角形的高

有一块正三角形的空地,小明和小亮想在这块空的上找一个点,使得这一点到三边的距离之和最短,他们做了一个实验,发现无论三角形在平面中,到一个三角形三边的距离相等的点共有几个?到一个三角形三边所在直线的距离相等的点有几个? 怎样找在三角形内且与三个顶点的距离和最短的点已知一条直线l上方有两点P,Q,求证在直线l 上有一点,它到 P,Q 的距离之和最短,那这一点必在 P,Q 的如何在三角形里边找一个点到三顶点的距离最短在三角形内部找一点,使它与三个顶点的距离之和最短? 已知:如图7-4,三角形ABC.求做:点p,使得点P在三角形ABC内,且到三边AB,BC,CA的距离相等作法: 在平面内有不在一条直线上的三个点,试找一点到三点的距离和最短如图,在公路m一边有两个村庄A和B,现在要在公路上修一个车站C,使车站到两个村庄的距离之和最短．请画出车站C的位置并说明平面直角坐标系中点A的左边为(-1,2)点B的坐标为(4,4)你能在x轴上找到一点P,使得点P到A、B两点的距离之和最短在锐角三角形ABC中,找一点p到三个顶点的距离之和最短小明家有一块长八米宽六米的矩形空地妈妈准备在该空地上建造一个花园,并使花园面积为空地面积的一半,小明设计了如图所示的四种