水面上有一个长为L,密度为p,截面均匀的均质木棒,现用手持棒,使棒下端与睡水面接触,放手后,木棒竖直下沉,不计阻力,试求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 20:16:56

水面上有一个长为L,密度为p,截面均匀的均质木棒,现用手持棒,使棒下端与睡水面接触,放手后,木棒竖直下沉,不计阻力,试求当p=2/3p水时,棒下沉到最后位置所需时间

分析：木棒释放后是做简谐运动（满足特征式：F回＝－K*X）,先证明此结果.
　　由题意知,木棒的重力是　G＝mg＝ρLSg,S是木棒的横截面积.
由于木棒的密度一般是小于水的密度,那么木棒不振动时（静止、漂浮状态）的位置就是其平衡位置,设此时浸入水中的部分长度是 X0,则有
　　ρLSg＝ρ水*g*S*X0　（此时重力等于浮力）
得　X0＝ρL / ρ水＝2L / 3　　（题已知　ρ＝2 ρ水 / 3）
　　设想从平衡位置处再向下压木棒进入水中,使浸入水中的长度是（X0＋X）,则 X 就是相对平衡位置的“位移”,这个“位移”的方向是竖直向下,放手后木棒就在其平衡位置附近振动.
　　刚放手时,木棒受到重力 mg（竖直向下）,浮力 F （竖直向上,这时F＞mg）,那么回复力（合力）的方向就是竖直向上.
　　显然,回复力的方向与“位移”的方向相反,只要再证明它们的大小是成正比关系,则说明木棒是做简谐运动的.
　　回复力的大小是　F回＝F合＝F－mg＝ρ水*S*（X0＋X）g－ρLSg＝ρ水*S*g* X
可见,在 ρ水、S、g 为常量的情况下,回复力的大小与位移的大小是成正比的.
　　回复系数是　K＝ρ水*S*g　,从木棒下端与水面接触处释放,到它下降到最低位置所用的时间等于振动周期 T 的一半,所以所求的时间是
t＝T / 2＝π * 根号（m / K）＝π*根号[ ρLS / (ρ水*S*g) ]＝π*根号[ ρL / (ρ水*g) ]＝π*根号[ 2L / (3g) ]

水面上有一个长为L,密度为p,截面均匀的均质木棒,现用手持棒,使棒下端与睡水面接触,放手后,木棒竖直下沉,不计阻力,试求将一根粗细均匀的长木棒竖直匀速按入水中,从木棒接触水面开始计时,如果在第1S内浮力对木棒的冲量为I0,则在第nS内和nS 一根长为L,密度为P的均匀木棒AB,一段用铰链连接支架上.当棒长的三分之二浸入某液体中时,木棒恰好平衡.问这种液体密度甲乙丙3根木棒竖直插入水池中,且均与水池底部接触,3根木棒的长度之和是360厘米,甲木棒有3/4露在水面外,乙木棒有4/ 如图所示，密度、粗细均匀的木棒，一端悬挂重为G的小物块（体积忽略不计），棒的1n浮出水面，则棒所受重力的大小为（　　）一根长l质量m的木棒竖直下端一个质量也为m的质点求这个系统的质心单选下端产有铁丝的木棒缠在水面上,现将露出水面的部分用刀切去,剩余部分将?A上浮B下沉C悬浮D漂浮E无法质量为M,长为L的船停止在水面上,在船头和船尾各有一个质量为m1和m2的两个人,不计水的阻力,当两人互换位置后,船移动的质量为M,长为L的船静止在水面上,在船头和船尾各有一个质量为m1和m2的两个人,不计水的阻力,当两个人互换位置后,船移动如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面一根粗细均匀的木棒长L,质量为M.在距其中心x处有一质量为m的质点.求质点对均匀木棒的万有引力. 截面为正方形的均匀木块浮在水面上（如下图）,为使其在水平轴上的扰动为稳定平衡,求木块的密度.