已知等腰直角三角形ABC的斜边AB上有D.E两点且∠DCE=45°求证DE²=AD²+BE²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:22:00

这个题可以从DE²=AD²+BE²入手,这种形式的等式最常见于勾股定理,所以我们可以构建一个直角三角形进行证明；
过B点作FB垂直于AB,且使FB=AD,这样就构建出直角△EBF,只要证明EF=DE就行了；
通过边角边（BC=AC,∠CBF=∠CAD,AD=BF）证明△CBF≌△CAD,所以CF=CD,∠BCF=∠ACD；
又因为∠DCE=45°,∠BCA=90°,所以∠ACD+∠BCE=45°,将,∠BCF=∠ACD带入可得∠ECF=∠BCF+∠BCE=45°=∠ECD；
根据边角边（CF=CD,∠ECF=∠ECD,EC=EC）证明△ECF≌△ECD,所以EF=ED；
所以DE²=EF²=BF²+BE²=AD²+BE²,得证；

已知等腰直角三角形ABC的斜边AB上有D.E两点且∠DCE=45°求证DE²=AD²+BE² 已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方勾股定理,已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方有点难的呢如图,已知等腰直角△ABC的斜边AB上有D,E两点,且∠DCE=45°.求证：DE^2=AD^2+BE^2 △ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为BC上一点,证：AD²+AE² 已知D、E为等腰直角三角形斜边BC上的两点,且角DAE=45度.求证：CD^2+BE^2=DE^2 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求DE的长,D 已知如图所示在直角三角形ABC的斜边BC上有两点D和E,BE=AB.求证:∠DAE=45° 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求DE的如图所示,已知CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB;求证△ABC是直角三角形. 如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF.求证EF²=BE²+CF& 如图,D,E是Rt△ABC斜边AB上两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.准确!