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当x〉1/2,求函数y=x+8/(2x-1)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:06:38
当x〉1/2,求函数y=x+8/(2x-1)的最小值
如题
利用 均值定理即重要不等式来求解
函数y=x+8/(2x-1)=(2x-1)/2+8/(2x-1)+1/2
因为 x>1/2 所以 2x-1>0
即 (2x-1)/2+8/(2x-1)≥4
当且仅当 2x-1=8/(2x-1) ,即 x=(1+2√2) /2 时 ,取得最小值4
所以 当且仅当 2x-1=8/(2x-1) ,即 x=(1+2√2) /2 时 ,
函数y=x+8/(2x-1)=(2x-1)/2+8/(2x-1)+1/2组最小值 4.5