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如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE．请你说明以下各式成立的理由：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:58:37

（1）∠CAD=2∠DBE；
（2）AD²-AB²=BD•DC．

证明：（1）延长BE交圆于点F，
∴∠DBF=∠1
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=∠1+∠F
∴

AF＝

AC+

CF＝

AB+

DF
∵AB=AC
∴

AB＝

AC
∴

CF＝

DF
∴点F是

CD的中点
∴∠DAC=2∠1
∴∠CAD=2∠DBE；
（2）连接BC交AD于点G，

∵AB=AC
∴∠2=∠5，∠BAG=∠DAB，
∴△BAG∽△DAB．
∴AB²=AG•AD．
∴AD²-AB²=AD²-AG•AD=AD（AD-AG）=AD•DG，
∵∠5=∠ADC，∠DBG=∠DAC，
∴△BDG∽△ADC．
∴
BD
AD＝
DG
DC，
∴AD•DG=BD•DC．
∴AD²-AB²=BD•DC．
再问： F 在？

如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE．请你说明以下各式成立的理由： AB AC AD是圆中的三条弦.点E在AD上.且AB=AC=AE.证明：AD^2-AB^2=BD*DC 如图,点D在AB上,点E,F在AC上,且AF:AE=AD:AB=AE:AC,图中有哪些平行的线段?并说明理由? 如图,已知,AD是三角形ABC的角平分线,点E在AC上,且AE=AB,EB平方角DEF,说明EF平行于CB 如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,E分别在AB,AC上,且AD×AB=AE×AC.ED与AB垂直吗?请说明理由如图,已知在△ABC中,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE,请说明BD=CE的理由如图,D、E是△ABC中边BC上两点,且AB=AC,AD=AE.说明BD=CE的理由 (两种方法) 如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC．如图,点D,E在△ABC的边BC上,若AD=AE,BD=CE.则AB=AC,请说明理由. 如图,点D,E在三角形ABC的边BC上.若AD=AE,BD=CE,则AB=AC.请说明理由. 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,且AE*AB=AD*AC,AM是∠BAC的平分线,交DE于点N,试说明已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上．