作业帮高中数学：用换元法求函数解析式（认真读完再答,30财富）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 07:45:58
高中数学：用换元法求函数解析式（认真读完再答,30财富）
题目：
已知f((x+1)/x)=(x^2+1)/x^2 +1/x. 求函数f(x)的解析式.
我的解（用的换元法）：
设t=(x+1)/x(x≠0).
则x=1/(t-1),t≠1.
∴f(t)
=(x^2+1)/x^2+1/x
=(1/(t-1))^2+1)/(1/(t-1))^2+1/(1/(t-1))
=t^2-t+1.
∴f(x)=x^2-x+1 (x≠1,且x≠0).
但是我不知道f(x)的定义域是不是x≠1且x≠0啊.
求高手帮忙!
题目：
已知f((x+1)/x)=(x^2+1)/x^2 +1/x. 求函数f(x)的解析式.
我的解（用的换元法）：
设t=(x+1)/x(x≠0).
则x=1/(t-1),t≠1.
∴f(t)
=(x^2+1)/x^2+1/x
=(1/(t-1))^2+1)/(1/(t-1))^2+1/(1/(t-1))
=t^2-t+1.
∴f(x)=x^2-x+1 (x≠1,且x≠0).
但是我不知道f(x)的定义域是不是x≠1且x≠0啊.
求高手帮忙!
x的定义域就是不等于0,所以连带着t的定义域也不等于0,t不等于1不代表x不等于1
再问： 谢谢~~再问一个： f(t)=t^2-t+1不能说明当x=1时成立。 是不是应该加上当x=1时的证明？
再答： 对的，换原结束后，还要在原式证明x=1时是否成立
再问： 谢谢~~再问一个： f(t)=t^2-t+1不能说明当x=1时成立。 是不是应该加上当x=1时的证明？
再答： 对的，换原结束后，还要在原式证明x=1时是否成立