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若过原点的直线l与连接P(2,2),Q(6,23)的线段相交,则直线l倾斜角范围 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 12:45:49
若过原点的直线l与连接P(2,2),Q(6,2
3
)
作业帮 由斜率公式可得kOP=
2-0
2-0=1,kOQ=
2
3-0
6-0=

3
3,
如图可知,当直线l过原点且介于OP,OQ之间满足题意,
故直线l的斜率k满足

3
3≤k≤1,
故直线l的倾斜角α满足

3
3≤tanα≤1,
结合倾斜角的范围可得
π
6≤α≤
π
4
故直线l倾斜角范围为:[
π
6,
π
4]
故答案为:[
π
6,
π
4]