微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:17:44
微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为?
答案是y=sinx-1/x2-1
答案是y=sinx-1/x2-1
(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0
dy/dx+2x/(x^2-1)*y=cosx/(x^2-1)
这是个一阶非齐次微分方程
通解为:
y=ce^(-∫P(x)dx)+∫f(x)e^(∫P(x)dx)dx*e^(-∫P(x)dx)
这里P(x)=2x/(x^2-1),f(x)=cosx/(x^2-1)
显然∫P(x)dx=∫2x/(x^2-1)dx=∫dx^2/x^2-1=ln(x^2-1)
所以∫f(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫cosx/(x^2-1)*e^[ln(x^2-1)]dx=∫cosxdx=sinx
所以通解为y=c/(x^2-1)+sinx/(x^2-1)
当x=0时y=1显然有c=-1
答案应该加括号
解应该是y=-1/(x^2-1)+sinx/(x^2-1)
dy/dx+2x/(x^2-1)*y=cosx/(x^2-1)
这是个一阶非齐次微分方程
通解为:
y=ce^(-∫P(x)dx)+∫f(x)e^(∫P(x)dx)dx*e^(-∫P(x)dx)
这里P(x)=2x/(x^2-1),f(x)=cosx/(x^2-1)
显然∫P(x)dx=∫2x/(x^2-1)dx=∫dx^2/x^2-1=ln(x^2-1)
所以∫f(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫cosx/(x^2-1)*e^[ln(x^2-1)]dx=∫cosxdx=sinx
所以通解为y=c/(x^2-1)+sinx/(x^2-1)
当x=0时y=1显然有c=-1
答案应该加括号
解应该是y=-1/(x^2-1)+sinx/(x^2-1)
微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为?
求微分方程(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
微分方程dy/dx=xy/y^2-x^2 ,当x=0,y=1的特解
求微分方程dy/dx=2xy满足y(0)=1的特解
求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解
求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解
求微分方程(y^2+xy^2)dx-(x^2+yx^2)dy=0,满足初始条件(y/x=1)=-1的特解
求微分方程dy/dx+3xy=9x,满足条件y(0)=1的特解
dy/dx=xy/(x^-y^)满足条件y(0)=1特解为,
求微分方程dy/dx=1/(xcosy+sin2y)满足y(-2)=0的特解
下面都是求微分方程的通解:1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’