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利用函数图形的凹凸性,证明不等式成立.
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/16 15:43:00
利用函数图形的凹凸性,证明不等式成立.
令f(x)=x^n,
则f'(x)=n·x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)
从而,当x>0,n>1时,有f''(x)>0
于是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,
所以对于x>0,y>0,x≠y,
有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]
即 (x^n+y^n)/2 >[(x+y)/2]^n.
利用函数图形的凹凸性,证明不等式成立.
利用函数图形的凹凸性证明不等式:lnx+lny
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函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式:xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2](x>0,y>0,x不等于