作业帮已知平面α通过A(0,0,1),B(3,0,0),且与平面xOy所成的二面角为60°求平面α的一个法向量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:18:39
已知平面α通过A(0,0,1),B(3,0,0),且与平面xOy所成的二面角为60°求平面α的一个法向量
请给个详细过程,谢谢（如果有请给个例题文档,再次感谢）
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解: 平面方程,L代表Lamda
(0x+0y+1z)+L(3x+0y+0z)=0
也就是z+3Lx=0.它的法矢量=(3L,0,1).
xOy的平面的法矢量是(0,0,1).
cos(60)=1/2
所以0.5^2=1/4=
(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)
所以
1/4=1/(9L^2+1)*1
所以9L^2=3
L^2=1/3
所以L=正负根号3分之1
所以平面的两个法矢量
(根号3,0,1),(负根号3,0,1)
(0x+0y+1z)+L(3x+0y+0z)=0
也就是z+3Lx=0.它的法矢量=(3L,0,1).
xOy的平面的法矢量是(0,0,1).
cos(60)=1/2
所以0.5^2=1/4=
(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)
所以
1/4=1/(9L^2+1)*1
所以9L^2=3
L^2=1/3
所以L=正负根号3分之1
所以平面的两个法矢量
(根号3,0,1),(负根号3,0,1)
已知平面α通过A(0,0,1),B(3,0,0),且与平面xOy所成的二面角为60°求平面α的一个法向量
已知平面a通过点A(0,0,1),B(3,0,0)且与xOy所成的二面角为60°,求平面a的一个法向量---草图
空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量
已知向量a（2,－3,√3）是直线l的方向向量,向量n＝（1,0,0）是平面α的法向量,则直线l与平面α所成的角为?
若直线l的方向向量为a=(0,1,1)平面α的一个法向量为b=(1,1,0),则直线与平面α所成的角为
求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
平面向量在平面直角坐标系xOy中,已知A（0,-1）、B（-3,-4）两点,若点C的∠AOB的平分线上,且OC向量的模为
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小,不用向量法求
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
已知平面向量a与b的夹角为60° a向量=(2,0) b模为1
求过M1(3,0,0) M2(0,0,1) 且与xoy平面的夹角为60°的平面方程
若直线 l 的方向向量 a=(-2,3,1) 平面α的一个法向量n=(4,0,1) 则直线l与平面z所成的角的正弦值为