在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:54:37
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+an=(2n-1)an.
问题是写出此数列的前5项
问题是写出此数列的前5项
(1)前n项的算术平均数应该是(a1+a2+a3+.+an)/n吧?你可以用n=1检验你自己的那个式子.
(2)如果按上述进行更正,设Sn=a1+a2+a3+.+an,即Sn为数列{an}的前n项和,
因此依题意,Sn/n=(2n-1)an.具体解法如下:
利用an=Sn-S[n-1]代入上式,整理化简后得出:Sn/S[n-1]=[n/(n-1)]*[(2n-1)/(2n+1)]
通过累乘法,左边最终得到Sn/S1,
右边n/(n-1)的累乘结果是n/1,(2n-1)/(2n+1)的累乘结果是3/(2n+1),
即累乘后左式Sn/S1=3n/(2n+1),由于a1=S1=1/3,所以Sn=n/(2n+1).
于是,S[n-1]=(n-1)/(2n-1),an=Sn-S[n-1]=n/(2n+1)-(n-1)/(2n-1)=1/(4n^2-1)
有了这么简单的通项,你写前10项都没问题了.前5项分别是1/3,1/15,1/35,1/63,1/99.
(2)如果按上述进行更正,设Sn=a1+a2+a3+.+an,即Sn为数列{an}的前n项和,
因此依题意,Sn/n=(2n-1)an.具体解法如下:
利用an=Sn-S[n-1]代入上式,整理化简后得出:Sn/S[n-1]=[n/(n-1)]*[(2n-1)/(2n+1)]
通过累乘法,左边最终得到Sn/S1,
右边n/(n-1)的累乘结果是n/1,(2n-1)/(2n+1)的累乘结果是3/(2n+1),
即累乘后左式Sn/S1=3n/(2n+1),由于a1=S1=1/3,所以Sn=n/(2n+1).
于是,S[n-1]=(n-1)/(2n-1),an=Sn-S[n-1]=n/(2n+1)-(n-1)/(2n-1)=1/(4n^2-1)
有了这么简单的通项,你写前10项都没问题了.前5项分别是1/3,1/15,1/35,1/63,1/99.
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+a
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*)
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*) 试确定通项公式an 请用数学归纳
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*).若an<1
已知,a1=1/3 且前N项的算术平均数等于第N项的2N-1倍 求前5项,并用数学归纳法证明an=1/(2n-1)(2n
在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正)求an的前n项和sn
已知,a1=1/3 且前N项的算术平均数等于第N项的2N-1倍 求前5项
若数列a1,a2,a3...满足a1=19,a9=99,且对所有n>=3,An表示数列的前n-1项的算术平均数,则a2=
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4
数列{an}中a1=3,an+an-1+2n-1=0(n属于N且n>=2)(1)求a2,a3的值
在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N)
已知数列an的前n项和为Sn=n^2+2n,求和:1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*a(n+1