求高一数学等差等比数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:23:15

求高一数学等差等比数列
已知等差数列An的公差不为0,且A1 A3 A9成等比数列,
则(A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)的值是_________.
求详细解答思路谢谢

设等差数列An公差为d,则：
A3=A1+2d,A9=A1+8d
又由于A1 A3 A9成等比数列,则：
A1*A9=A3*A3,将A3,A9的值代入,得：
A1*（A1+8d）=（A1+2d）*（A1+2d）,解之,得：
A1*d=d*d,由于d不为0,故A1=d.
可得：
A1=d
A2=A1+d=2d
A3=A1+2d=3d
A4=A1+3d=4d
A9=A1+8d=9d
A10=A1+9d=10d
代入待求式：
(A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)
=(d+3d+9d)/(2d+4d+10d)
=13/16

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