一道函数题（有点难）已知,如图（百度不准上图,各位大大将就着自己画一画）,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于

一道函数题（有点难）
已知,如图（百度不准上图,各位大大将就着自己画一画）,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像y=负x分之m的图像上.（原题未写明C的位置,应该有两点）
（1）求m的值
（2）O是原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.

已知,如图（百度不准上图,各位大大将就着自己画一画）,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像y=负x分之m的图像上.（原题未写明C的位置,应该有两点）
（1）求m的值
（2）O是原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.
(1)解析：∵函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）
∴函数y=-1/2x+2
设C(x,y)
(x-4)^2+y^2=x^2+(y-2)^2==>y=2x-3,即将AB中垂线方程
|AB|^2=4+16=20
(x-4)^2+y^2=20==>5x^2-20x+16=0==>x1=-1/2,x2=4
∴C(-1/2,-4)或C(4,5)
∵点C在反比例图像y=-m/x的图像上
∴m1=-2,或m2=-20
(2)解析：假设在线段OB的垂直平分线上存在一点P(x,1)
当m=-20时
OB的垂直平分线与AB交点为(2,1)
∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=-10==>x=-8
当m=-2时
∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=-1==>x=1
存在问题：
所求出的m值,皆为负值,三角形面积不可能为负值
∴应该说,P点不存在.
以上仅供参考
再问： 第一小题算错了“（x-4)^2+y^2=20==>5x^2-20x+16=0==>x1=-1/2, x2=4，”中应该是5x的平方-20x+5=0
再答： 不好意思，修改如下： (x-4)^2+y^2=20==>x^2-4x+1=0==>x1=2-√3, x2=2+√3 ∴C(2-√3,1-2√3)或C(2+√3,1+2√3) ∵点C在反比例图像y=-m/x的图像上 ∴m1=5√3-8, 或m2=-5√3-8 (2)解析：假设在线段OB的垂直平分线上存在一点P(x,1) 当m=5√3-8时 OB的垂直平分线与AB交点为(2,1) ∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=5√3/2-4==>x=5√3/2-2 当m=-5√3-8时，P点不存在。 ∴P点存在，P(5√3/2-2,1)。
再问： ∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=5√3/2-4==>x=5√3/2-2我不太明白。
再答： OB的中垂线平行X轴，P在中垂线上，所以然中垂线分三角形PAB为二部分，交AB于D，所以，三角形BPD和APD有公共底边PD，D(2,1)，所以PD=|x-2|，此边上的高均为1，则S(⊿ABP)=1/2*|x-2|*(1+1)=|x-2|=5√3/2-4==>x1=5√3/2-2或x2=6-5√3/2 ∴P点存在，P(5√3/2-2,1)或P(6-5√3/2,1)