已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:40:57
已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学归纳法证明结论
我知道结论,现只求数学归纳法证明,n=k+1不会证
我知道结论,现只求数学归纳法证明,n=k+1不会证
(1) a1=3/2 ,a2=7/4 ,a3=15/8 ,
猜测 an=2- 1/2^n
(2) ①由(1)已得当n=1时,命题成立;
②假设n=k时,命题成立,即 ak=2-1/2^k ,
当n=k+1时,a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
且a1+a2+……+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2ak+1=2+2-1/2^k ,ak+1=2-1/2^k+1 ,
即当n=k+1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ ,an=2-1/2^n 都成立
猜测 an=2- 1/2^n
(2) ①由(1)已得当n=1时,命题成立;
②假设n=k时,命题成立,即 ak=2-1/2^k ,
当n=k+1时,a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
且a1+a2+……+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2ak+1=2+2-1/2^k ,ak+1=2-1/2^k+1 ,
即当n=k+1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ ,an=2-1/2^n 都成立
已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数
设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an-2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4
已知数列(an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求(1)求a1 a2 a3 (2)求AN得通项
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式.
已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
关于数列的设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2-Sn(n∈N*) 求a1,a2,a3,a4的值并写出其通项公式