如何证明余元公式?能多细就多细,包括其中任何一个小步骤的过程.我的能力实在是太凹了.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:57:07
如何证明余元公式?
能多细就多细,
包括其中任何一个小步骤的过程.
我的能力实在是太凹了.
能多细就多细,
包括其中任何一个小步骤的过程.
我的能力实在是太凹了.
这个证明方法不唯一 仅仅给出一种十分简单的 我这里假设你已经学过欧拉积分 就是Gamma函数和Beta函数 下面给出证明
下面引入一个Gamma函数Γ(x)和Beta函数B(p,q)的关系
B(p,q)= Γ(q) *Γ(p)/ Γ(p+q)
证明过程
Γ(q) *Γ(p)=∫(0,+∞) ∫(0,+∞) [(x^p-1)(y^q-1)(e^-(x+y))] dx dy
令x==uv y=u(1-v)
Γ(q) *Γ(p)= ∫(0,+∞) ∫(0,1) [(uv^p-1)(u(1-v)^q-1)(e^-u) u]du dv
=∫(0,+∞) [u^(p+q-1)e^-u]du ∫(0,1) [v^(p-1)*(1-v)^(q-1)]dv
=Γ(p+q)* B(p,q)
下面证明余元公式
对于任意p属于(0,1)
Γ(p) Γ(1-p)= Γ(1)* B(p,1-p)= B(p,1-p)
= ∫(0,1) [x^(p-1)*(1-x)^(-p)]dx
令t=1/(1-x)
Γ(p) Γ(1-p)= ∫(0,+∞) [t^(p-1)/(1+t)]dt
将t^(p-1)/(1+t)展开 可证明它是一致收敛的函数项级数 故积分号与极限可交换 因此
Γ(p) Γ(1-p)=Σ(n=0,+ ∞) [(-1)^n/(n+p)]
利用Fourier级数即可得到
对于任意p属于(0,1)
Γ(p) Γ(1-p)=π/sin (pπ)
关于Fourier级数的一些性质这里并没有列举 不过我相信你学过级数和多项式逼近定理 Fourier级数这部分基本知识很容易掌握 如有问题 可以继续提问 我一般晚上十点半到十一点在线
下面引入一个Gamma函数Γ(x)和Beta函数B(p,q)的关系
B(p,q)= Γ(q) *Γ(p)/ Γ(p+q)
证明过程
Γ(q) *Γ(p)=∫(0,+∞) ∫(0,+∞) [(x^p-1)(y^q-1)(e^-(x+y))] dx dy
令x==uv y=u(1-v)
Γ(q) *Γ(p)= ∫(0,+∞) ∫(0,1) [(uv^p-1)(u(1-v)^q-1)(e^-u) u]du dv
=∫(0,+∞) [u^(p+q-1)e^-u]du ∫(0,1) [v^(p-1)*(1-v)^(q-1)]dv
=Γ(p+q)* B(p,q)
下面证明余元公式
对于任意p属于(0,1)
Γ(p) Γ(1-p)= Γ(1)* B(p,1-p)= B(p,1-p)
= ∫(0,1) [x^(p-1)*(1-x)^(-p)]dx
令t=1/(1-x)
Γ(p) Γ(1-p)= ∫(0,+∞) [t^(p-1)/(1+t)]dt
将t^(p-1)/(1+t)展开 可证明它是一致收敛的函数项级数 故积分号与极限可交换 因此
Γ(p) Γ(1-p)=Σ(n=0,+ ∞) [(-1)^n/(n+p)]
利用Fourier级数即可得到
对于任意p属于(0,1)
Γ(p) Γ(1-p)=π/sin (pπ)
关于Fourier级数的一些性质这里并没有列举 不过我相信你学过级数和多项式逼近定理 Fourier级数这部分基本知识很容易掌握 如有问题 可以继续提问 我一般晚上十点半到十一点在线
如何证明余元公式?能多细就多细,包括其中任何一个小步骤的过程.我的能力实在是太凹了.
余元公式如何证明?同济五版课本上的余元公式,没有给出证明
请问如何证明任何一个大于3的质数的平方除以12都余1
余元公式咋证明?
余元公式证明中cospx的级数展开怎么证明啊~
英语翻译文化是一个复合体,其中包括知识,信仰,艺术,法律,道德,风俗以及人作为社会成员而获得的任何其他能力和习惯 .请问
英语翻译文化是一个复合体,其中包括 知识、信仰、艺术、法律、道德、风俗以及人作为社会成员而获得的任何其他能力和习惯.了解
决策包括哪些基本活动过程?其中的关键步骤是什么?
复述《三国演义》其中的任何一个小故事
我实在搞不清楚三垣和二十八宿还有七曜之间的关系,是三个共存还是其中一个包括了另一个呢?请大家挑重点回答,简洁回答,不要复
请你设计一个实验证明改变纸的形状可以增强它的抗弯曲能力(写出实验材料 其中的变量、不变量和实验过程)
一道周期函数证明题这个答案是有的 但是我并不清楚其中一个步骤是如何推出来的题目设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义且满