“1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2n-1)(2n+1)-2n+1分之n 用数学归纳法怎么证明”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:42:17

（1）n=1时,左边=3分之1,右边=3分之1,所以结论成立
（2）假设n=k时,结论成立,即：
1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2k-1)×(2k+1)分之1=2k+1分之k
则当n=k+1时,
左边=1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2k-1)×(2k+1)分之1+(2k+1)×(2k+3)分之1
=2k+1分之k+(2k+1)×(2k+3)分之1
=(2k+1)×(2k+3)分之[k×(2k+3)+1]
=(2k+1)×(2k+3)分之（2k²+3k+1）
=(2k+1)×(2k+3)分之[(2k+1)×（k+1）]
=(2k+3)分之（k+1）
=[2×(k+1)+1]分之（k+1）
所以,当n=k+1时,结论也成立
从而,对一切正整数n,
1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2n-1)×(2n+1)分之1=2n+1分之n

“1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2n-1)(2n+1)-2n+1分之n 用数学归纳法怎么证明” 用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之化简1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+k+n*(n+1)分之一用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 化简：2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一+…………+n×(n+1)分之一【初中用数学归纳法证明二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一加到二的n次方分之一等于1-二的n次方分之一用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N 用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+.+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*） 1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+…+n（n+1）分之一=