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已知a、b、c为三角形ABC的三条边,且有a的平方+b的平方+c的平方=10a+6b+8c-50.求此三角形中最大角的度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 22:52:43
已知a、b、c为三角形ABC的三条边,且有a的平方+b的平方+c的平方=10a+6b+8c-50.求此三角形中最大角的度数.
因为:a²+b²+c²=10a+6b+8c-50
所以:a²+b²+c²-10a-6b-8c+50=0
所以:(a²-10a+25)+(b²-6b+9)+(c²-8c+16)=0
所以:(a-5)²+(b-3)²+(c-4)²=0
所以:a=5 b=3 c=4
又因为:a,b,c为△ABC的三边
所以:△ABC为Rt三角形
所以:此三角形中最大角的度数是90°