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已知,如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,点D为AB的中点,DE垂直于AB,CE平分角ACB,求证DE=DC,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 02:19:10
已知,如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,点D为AB的中点,DE垂直于AB,CE平分角ACB,求证DE=DC,
设CE交AB于F
∵∠ACB等于90°,点D为AB的中点
∴CD=AD
∴∠DCA=∠A
∵CE平分∠ACB
∴∠ECA=45°
∴∠DCE=∠DCA-45°=∠A-45°
∵DE⊥AB
∴∠FDE=90°
∴∠E=90°-∠DFE
∵∠DFE=∠CFA=180°-∠ECA-∠A=135°-∠A
∴∠E=∠A-45°
∴∠DCE=∠E
∴DE=DC