求解大型线性方程组用迭代法还是直接法比较好?什么理由?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 23:45:00

你所谓的直接法是不是Ax=b ==> x=A^(-1)b?如果是,对较大的（尤其是大而稀疏）的矩阵,一般这方法都不是好的选择.因为求A^(-1)的过程中,会做许多不必要的计算.而且当A近于奇异时,很难解出来.（当然,如果你尝试过软件可以很快的解出来,比如用matlab中的inv(A)*b,因为有简单的命令,也不失为好的选择.）
对于迭代法,LU分解后用Gaussian消去法是个不错的选择,只是要自己写些程序,不像直接法那样方便.虽然是迭代,但matlab中提供了一个你可以直接用的命令,即A\b.还有就是对一些形式较为特殊的矩阵,比如正定的对称矩阵,你还可以用共轭梯度法,收敛速度非常快,而且适用于大而稀疏的矩阵.

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