作业帮半径为R的带电介质球,相对介电常数为εr,体密度分布为ρ=k/r （k为常数） 求球内、外电位移和电场分布
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:29:12
半径为R的带电介质球,相对介电常数为εr,体密度分布为ρ=k/r （k为常数） 求球内、外电位移和电场分布
∮D·dS=Q=∫ρdV,
【1】先讨论球内:
由于球有球对称性,以任意过球心的直线为轴来转动,转动前后的电场都一样,所以,D和E方向都只能够沿着半径方向,才能够满足这种对称性,也就是说,某点的D和E只和该点到球心距离r有关.在球内取一个球面作为高斯面,球心和带电介质球球心重合,半径r＜R,那么该高斯面上各个点的D的大小都一样,那么
∮D·dS=D∮dS=D·4πr²,
Q=∫ρdV=∫(k/r)4πr²dr=2πr²k,积分范围是0到r,其中dV=4πr²dr,是高斯面所包围的体积的增大量,
由高斯定理∮D·dS=Q得
D·4πr²=2πr²k,
D=K/2,E=D/ε=D/εoεr,
【2】讨论球外：
r＞R,高斯面包围的电荷Q=∫ρdV=∫(k/r)4πr²dr=2πR²k,积分范围是0到r,可是,只有0到R才有电荷分布,而R到r这个区域没有电荷,所以得到这个结果,所以
D·4πr²=2πR²k,
D=R²k/2r²,E=D/εo=R²k/2εor².
【1】先讨论球内:
由于球有球对称性,以任意过球心的直线为轴来转动,转动前后的电场都一样,所以,D和E方向都只能够沿着半径方向,才能够满足这种对称性,也就是说,某点的D和E只和该点到球心距离r有关.在球内取一个球面作为高斯面,球心和带电介质球球心重合,半径r＜R,那么该高斯面上各个点的D的大小都一样,那么
∮D·dS=D∮dS=D·4πr²,
Q=∫ρdV=∫(k/r)4πr²dr=2πr²k,积分范围是0到r,其中dV=4πr²dr,是高斯面所包围的体积的增大量,
由高斯定理∮D·dS=Q得
D·4πr²=2πr²k,
D=K/2,E=D/ε=D/εoεr,
【2】讨论球外：
r＞R,高斯面包围的电荷Q=∫ρdV=∫(k/r)4πr²dr=2πR²k,积分范围是0到r,可是,只有0到R才有电荷分布,而R到r这个区域没有电荷,所以得到这个结果,所以
D·4πr²=2πR²k,
D=R²k/2r²,E=D/εo=R²k/2εor².
半径为R的带电介质球,相对介电常数为εr,体密度分布为ρ=k/r （k为常数） 求球内、外电位移和电场分布
一半径为R的导体球所带电量Q,球外电介质的相对介电常数为εr,求空间上任一点的电位移矢量D.
半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷密度为P=kr,k为一常量.用高斯定理求其电场分布.
半径R的球体内,其电荷对称分布,电荷密度：ρ=kr（0≤r≤R） ρ=0（r>R）k为常量,求电场强度与r函数关系
1.求半径R,电荷体密度为P的均匀带电球体电场中E和U的分布.
半径为R.均匀带电球面,电荷面密度为a,求其周围电场分布和电势分布,并分析电场和电势最大值和最小值的位
大学物理的电场题目半径R带电量为Q的导体球,球外有一厚度为d的同心均匀电介质球壳,介质的相对介电常数为已知,求电场和电势
一道高中电学奥物题一个半径为r的导体球浮在某种液体介质上,导体球密度为ρ1.介质的相对介电常数为εr,溶液密度为ρ2,且
一半径为R的带电球,其上电荷分布的体密度为一常数,试求此带电球体内,外的场强分布.
设在半径为R的球体内正电荷均匀分布,电荷密度为p,求带电球体内外的电场强度分布和电势分布
均匀带电的球体,半径为R,带电为Q求电势的分布,和这个系统的电场能量
关于场强分布的物理题在半径为R的球内,设其电荷分布对称电荷密度为KR,其K为正常数R为球心到球内外任一点位矢大小求带电球