作业帮问一道高二解三角形部分的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:36:49
问一道高二解三角形部分的数学题
△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:√6：（√3 + 1）,则三角形最小的内角是多少度?
注：√3+1中,根号下的只有3,1是加在根号外面的.
△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:√6：（√3 + 1）,则三角形最小的内角是多少度?
注：√3+1中,根号下的只有3,1是加在根号外面的.
sinA:sinB:sinC=2:根6:(根3+1）,则三角形最小的内角是?
解:由正弦定理知a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:√6:(√3+1）,
最小边为a=2x,则b=√6x,c=(√3+1）x,三角形最小的内角是A
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6+2√3)/[2√6*(√3+1）]
=(6+2√3)/[6√2+2√6）]
=(6+2√3)/[√2(6+2√3）]
=1/√2
=√2/2
∴三角形最小的内角是A=45°
再问： 为何不是a : b : c = 2 ：√6 ：（√3 +1）呢？
再答： 是的
解:由正弦定理知a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:√6:(√3+1）,
最小边为a=2x,则b=√6x,c=(√3+1）x,三角形最小的内角是A
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6+2√3)/[2√6*(√3+1）]
=(6+2√3)/[6√2+2√6）]
=(6+2√3)/[√2(6+2√3）]
=1/√2
=√2/2
∴三角形最小的内角是A=45°
再问： 为何不是a : b : c = 2 ：√6 ：（√3 +1）呢？
再答： 是的