已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:55:36

已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.
已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,则实数a的取值范围是（　　）
网络上的解答是
解：函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为（-∞,a],
因为f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2．
则|a-1|≥|（a+1）-a|=1,
因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,
只需|f（a）-f（1）|≤4即可, 这步看不懂求解释
即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤4,亦即-2≤a-1≤2,
解得-1≤a≤3,又a≥2,
因此a∈[2,3]．

∵x∈[1,a+1] a∈[1,a+1]
∴x=a时,f(x)min=5-a²
f(x)最大值在f(1)和f(a+1)中产生
x=1,x=a+1那个距x=a远,
f(x)在那一边取得最大值
∵a≥2
∴a-1≥1,而a+1-a=1
∴1距离a 更远
∴f(x)max=f(1)

任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,
只需f(x)max-f(x)min≤4即可
∴6-2a-(5-a²)≤4
a²-2a-3≤0
.

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再问：不是有 x∈（-∞，2]吗?
再答：利用（-∞，2]上是减函数==> a≥2 你是明白的对吗现在我回答的问题是：对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4成立怎么解决呀解决方案：任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，只需f(x)max-f(x)min≤4即可要求出x∈[1,a+1]时，f(x)的最值 f(x)min=f(a),f(x)max=f(1)

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