已知关于X的一元二次方程5X²-5PX+12P-15=0的两个根均为整数,求实数P的所有可能值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:12:34
已知关于X的一元二次方程5X²-5PX+12P-15=0的两个根均为整数,求实数P的所有可能值
设X的两个根均为a,b(a,b为整数)则(X-a)(X-b)=0
X²-(a+b)X+ab=0
由5X²-5PX+12P-15=0 得X²-PX+12P/5-3=0
那么a+b=p ab=12p/5-3
所以a+b=p p=5(ab+3)/12
又因为a,b为整数 故P也为整数
那么(ab+3)/12也为整数 即ab+3为12整数倍 设为ab+3=12m m为整数
就有ab=3(4m-1)
a+b=p=5m
因3和4m-1均为奇数 故a,b也均为奇数(奇数X奇数=奇数)
那么a+b=偶数 故得到m为偶数 设m=2n (n为整数)
所以ab=3(8n-1)
a+b=p=10n ( n为整数)
则n=1时 p=10 a=3 b=7
X²-(a+b)X+ab=0
由5X²-5PX+12P-15=0 得X²-PX+12P/5-3=0
那么a+b=p ab=12p/5-3
所以a+b=p p=5(ab+3)/12
又因为a,b为整数 故P也为整数
那么(ab+3)/12也为整数 即ab+3为12整数倍 设为ab+3=12m m为整数
就有ab=3(4m-1)
a+b=p=5m
因3和4m-1均为奇数 故a,b也均为奇数(奇数X奇数=奇数)
那么a+b=偶数 故得到m为偶数 设m=2n (n为整数)
所以ab=3(8n-1)
a+b=p=10n ( n为整数)
则n=1时 p=10 a=3 b=7
已知关于X的一元二次方程5X²-5PX+12P-15=0的两个根均为整数,求实数P的所有可能值
已知关于x的一元二次方程5x^2-5px+12p-15=0的两个根均为正数,求实数p的所有可能的值
已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值
已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值.
已知3-i是关于x的实系数一元二次方程2x平方+px+q=0的一个根,求实数p,q的值.
已知p为质数,使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数,求出p的所有可能值.
已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,
已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根为p.q,则p,q=?
已知、x1=2+3i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个根求实数p,q及另一个跟x2
已知关于x的方程x²+px+q=0的两个根是1和-3,求p和q的值.用一元二次方程
已知:x1=q+p,x2=q--p是关于x的一元二次方程x的平方+px+q=0的两个值.
已知关于x的一元二次方程x的平方+px+q=0的两根为p、q,求pq的值