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设x1,x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根,利用根与系数的关系求(x1+1)2+(x2+1)2的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:27:17
设x1,x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根,利用根与系数的关系求(x1+1)2+(x2+1)2的值.
∵x1,x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根,
∴x1+x2=
5
2,x1x2=
1
2,
∴(x1+1)2+(x2+1)2
=[(x1+1)+(x2+1)]2-2(x1+1)(x2+1)
=(x1+x2+2)2-2(x1x2+x1+x2+1)
=(
5
2+2)2-2(
1
2+
5
2+1)
=
49
4.