已知二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),最大值为15,且方程f(x)=0的两根立方和为17,求f(x)的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:19:44
已知二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),最大值为15,且方程f(x)=0的两根立方和为17,求f(x)的解析式
拜求过程
拜求过程
f(x)的解析式:f(x) = -6x^2 + 12x + 9
设f(x)的解析式为:f(x) = ax^2 + bx + c
由f(1+x)=f(1-x) 得:a(1+x)^2 + b(1+x) + c = a(1-x)^2 + b(1-x) + c
解此方程得:2a + b = 0
即 b = -2a
所以有:f(x) = ax^2 - 2ax + c
因为最大值为15,也就是顶点纵座标为15,所以有:(4ac - 4a^2)/(4a)=15
解此方程得:c = a+15
所以有:f(x) = ax^2 - 2ax + a+15
由韦达定理知:
f(x)=0的两根之和:x1+x2 = 2;
f(x)=0的两根之积:x1*x2 = (a+15)/a
因为 x1^3 + x2^3 = 17
即:(x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) = 17
(x1 + x2)[(x1+x2)^2 - 3 x1*x2 ] = 17
2[4 - 3(a+15)/a] = 17
a = -6
所以,f(x) = -6x^2 + 12x + 9
设f(x)的解析式为:f(x) = ax^2 + bx + c
由f(1+x)=f(1-x) 得:a(1+x)^2 + b(1+x) + c = a(1-x)^2 + b(1-x) + c
解此方程得:2a + b = 0
即 b = -2a
所以有:f(x) = ax^2 - 2ax + c
因为最大值为15,也就是顶点纵座标为15,所以有:(4ac - 4a^2)/(4a)=15
解此方程得:c = a+15
所以有:f(x) = ax^2 - 2ax + a+15
由韦达定理知:
f(x)=0的两根之和:x1+x2 = 2;
f(x)=0的两根之积:x1*x2 = (a+15)/a
因为 x1^3 + x2^3 = 17
即:(x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) = 17
(x1 + x2)[(x1+x2)^2 - 3 x1*x2 ] = 17
2[4 - 3(a+15)/a] = 17
a = -6
所以,f(x) = -6x^2 + 12x + 9
已知二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),最大值为15,且方程f(x)=0的两根立方和为17,求f(x)的
.已知二次函数F(X)满足条件F(1+X)=F(1-X),且Y的最大值为15.又F(X)=0两根立方和等于17,求F(X
已知一元二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),f(x)的最大值为15,且f(x)=0两根平方和为17,求f
二次函数Y=F(X)满足F(1+X)=F(1-X),且Y取到的最大值为15又F(X)=0的两根立方和为17,求F(X)的
已知二次函数f(x)同时满足条件:(1)对称轴是x=1;(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)的两根立方和等于17
已知二次函数f(x)同时满足条件:1.对称轴是x=1 (2.f(x)的最大值为15 (3).f(x)=0的两根立方和等于
已知二次函数f(x)同时满足条件:(1).对称轴是x=1 (2).f(x)的最大值为15 (3).f(x)的两根立方和等
已知二次函数f(x)同时满足条件:1 f(1+x)=f(1-x); 2 f(x)的最大值为15; 3 f(x)=0的两根
已知二次函数f(x)同时满足条件:1.f(x+1)=f(1-x); 2.f(x)的最大值为15; 3.f(x)=0的两根
已知二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1且f(x)的最大值为8,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1且f(x)的最大值为8 ()求二次函数的解析...