作业帮 > 数学 > 作业

如果x1,x2是一元二次程ax^2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.这是一元二次方程与

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 02:25:31
如果x1,x2是一元二次程ax^2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.这是一元二次方程与系数的关系.请你根据以上关系解答下题:已知x1,x2是方程x^2-4x+2的两根,求: (1)x1^2+x2^2的值; (2)(x1-x2)^2的值
∵x²-4x+2=0 ∴a=1 b=-4 c=2
∴x₁+x₂=4 x₁×x₂=2
∴x₁²+x₂²=(x₁﹢x₂)²﹣2x₁x₂=16﹣4=12
(x₁﹣x₂)²=(x₁+x₂)²﹣4x₁x₂=16﹣8=8