作业帮用费马定理证明光的折射与反射定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 01:29:24
用费马定理证明光的折射与反射定理
我不知道他们之间有没有关系，是我的老师布置的作业
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哈哈‘‘你问对了‘我的专业
反射定理
考虑由Q发出经反射面到达P的光线．相对于反射面取P的镜像对称点P’,从Q到P任一可能路径QM’P的长度与QM’P’相等．显然,直线QMP’是其中最短的一根,从而路径QMP长度最短．根据肥马原理,QMP是光线的实际路径．
折射定律
考虑由Q出发经折射面折射到达P的光线．作QQ’与PP’平行,故而共面,我们称此平面为Ⅱ．考虑从Q经折射面上任一点M’到P的光线QM’P．由M’作垂足Q’、P’联线的垂线M’M,不难看出QM＜QM’,PM＜PM’,既光线QM’P在Ⅱ平面上的投影QMP比QM’P本身的光程更短．可见光程最短的路径应在Ⅱ平面内寻找．
假设QQ’＝h1,PP'=h2,Q’P’=P,Q'M=x,则
（QMP）＝n1QM+n2MP
既 d(QMP)/dx=n1x/根号（h1*h1+x*+)-n2(p-x)/根号（h2*he+(p-x)*(p-x)
由光程的最小条件d(MQP)/dx=0 可得 n1sini1=n2sini2
反射定理
考虑由Q发出经反射面到达P的光线．相对于反射面取P的镜像对称点P’,从Q到P任一可能路径QM’P的长度与QM’P’相等．显然,直线QMP’是其中最短的一根,从而路径QMP长度最短．根据肥马原理,QMP是光线的实际路径．
折射定律
考虑由Q出发经折射面折射到达P的光线．作QQ’与PP’平行,故而共面,我们称此平面为Ⅱ．考虑从Q经折射面上任一点M’到P的光线QM’P．由M’作垂足Q’、P’联线的垂线M’M,不难看出QM＜QM’,PM＜PM’,既光线QM’P在Ⅱ平面上的投影QMP比QM’P本身的光程更短．可见光程最短的路径应在Ⅱ平面内寻找．
假设QQ’＝h1,PP'=h2,Q’P’=P,Q'M=x,则
（QMP）＝n1QM+n2MP
既 d(QMP)/dx=n1x/根号（h1*h1+x*+)-n2(p-x)/根号（h2*he+(p-x)*(p-x)
由光程的最小条件d(MQP)/dx=0 可得 n1sini1=n2sini2