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如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直AB于点D;CE平分 角DCO,交圆O于点E.  &

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 19:52:27
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直AB于点D;CE平分 角DCO,交圆O于点E.   
求证:弧AE=弧EB
证明:连接AC,BC.
因为 CD垂直AB,
所以角CAB+角ACD=90
因为AB为直径,所以角CAB+角ABC=90
所以角ACD=角ABC
因为OB=OC
所以角ABC=角OCA
所以角ACD=角OCA
因为CE为角OCD的平分线
所以角DCE=角OCE
所以角ACD+角DCE=角OCA+角OCE
即角ACE=角BCE
所以弧AE=弧EB