如图,圆O是△ABC的内切圆,在AB AC 边各取一点D E,使AD=AE,且DE连线恰好经过圆心O.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 02:04:07

如图,圆O是△ABC的内切圆,在AB AC 边各取一点D E,使AD=AE,且DE连线恰好经过圆心O.
求证,DO^2=BD×CE

证明：
连结OB,OC,
因为∠ADE=∠AED,所以∠ADE=(180°-∠A)/2=90°-∠A/2,所以∠BDO=180°-∠ADE=90°+∠A/2,所以∠DBO+∠DOB=90°-∠A/2,因为BO平分∠ABC,所以∠DBO=∠ABC/2,∠DOB=90°-∠A/2-∠ABC/2,
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠A/2+∠ABC/2+∠ACB/2=90°,∠DOB=90°-∠A/2-∠ABC/2=∠ACB/2=∠ECO（因CO也平分∠ACB）,由对称性可知∠BDO=∠OEC,所以△BDO∽△OEC,所以BD:DO=OE:EC,BD*CE=DO*OE,由对称性DO=OE,所以BD*CE=DO^2.

如图,圆O是△ABC的内切圆,在AB AC 边各取一点D E,使AD=AE,且DE连线恰好经过圆心O. 一道初三的数学题目.圆O是△ABC的内切圆,在AB,AC边上各取一点,D,E,使得AD=AE,且DE恰好经过点O,求证：如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证：AC是如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 在Rt△ABC中,∠ABC=900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD=2 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边上一点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC,垂足为E 如图,△ABC是圆O的内接等边三角形,D为圆O上一点,AD与BC交与点E,AE=4cm,DE=1cm,求AB的长如图点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆与D,AC一点E,AD的平方=AB*AE,求DE是圆心O的切