设函数f(x)在点x.处可导,试利用导数的定义确定limf(3x.-2x)-f(x.)/x-x.的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:59:38

f(3x.-2x)-f(x.)对x求导得-2f '(3x.-2x）
x-x.对x求导得1
因此limf(3x.-2x)-f(x.)/x-x.=lim -2f '(3x.-2x）/1=lim -2f '(3x.-2x）
再把x=x.代入 -2f '(3x.-2x）
得到结果为
-2f '(x.)
再问：这样可以分别求导？老师没有这样讲过啊........
再答：可以，大学的知识……因为分子分母在x趋向于x。时，它们都趋向于0，故可以求导
再问： f(3x。-2x)-f(x。)对x求导的这个我没看明白，能不能再详细一点？怎么得出的？
再答：因为f(x。)是常数，求导后为0，所以f(3x。-2x)-f(x。)对x求导等于f(3x。-2x)对x求导，令y=3x。-2x，则f(3x。-2x)=f（y）,f（y）求导结果为y对x求导的结果与f ‘（y）相乘的积，即为y ’ f ‘（y），而y ’ =-2，f ‘（y）=f ’ (3x。-2x)，因此结果为-2f '(3x。-2x）
再问：谢谢啦明白了

设函数f(x)在点x.处可导,试利用导数的定义确定limf(3x.-2x)-f(x.)/x-x.的极限设函数f(x)在x=0点的左右极限均存在,则 limf(x^3)(x趋于0）是否等于limf(x)( 如果函数极限limf(x),x趋于x.存在,那么f(x)在x.有定义的邻域内有界. 设函数f(x)在x=0处的导数为2,且f(0)=0,利用导数定义求求f(x)/x（x趋于0）的极限设函数f（x）在x=1处连续,且limf（x）/x-1的极限=2,则f(1)等于多少求极限f(x)=xln(2-x)+3x的平方-2limf(x),则limf(x)= 高数：x趋于0,limf(x)/x,其中f(0)=0,且f(x)在x=0时可导.利用导数的定义求他的极限设f'(Xo)存在,利用导数的定义求下列极限,lim△x趋近于0 f(x.—△x)-f(x.)\△x 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数利用导数的定义求函数f(x)=根号(x+2)在x=2处的导数设f(x)是减函数,试确定f(x)-f(x.)/x-x.的符号,x不等于x. 设f(x)=10x^2,试按定义求x在-1点出的导数.