设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:20:59
设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
f(x) + 2∫[0→x] f(t) dt = x²
题是这样的吧?
两边求导:f '(x) + 2f(x) = 2x
将x=0代入原式得:f(0)=0
这样问题转化为微分方程的初值问题
这是一阶线性微分方程,套公式即可
f(x)=e^(-∫ 2dx)[∫ 2xe^(∫ 2dx) dx + C]
=e^(-2x)[∫ 2xe^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[∫ x de^(2x) + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - ∫ e^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
=x - 1/2 + Ce^(-2x)
将f(0)=0代入后得:C=1/2
因此:f(x) = x - 1/2 + (1/2)e^(-2x)
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
题是这样的吧?
两边求导:f '(x) + 2f(x) = 2x
将x=0代入原式得:f(0)=0
这样问题转化为微分方程的初值问题
这是一阶线性微分方程,套公式即可
f(x)=e^(-∫ 2dx)[∫ 2xe^(∫ 2dx) dx + C]
=e^(-2x)[∫ 2xe^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[∫ x de^(2x) + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - ∫ e^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
=x - 1/2 + Ce^(-2x)
将f(0)=0代入后得:C=1/2
因此:f(x) = x - 1/2 + (1/2)e^(-2x)
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt=
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)=
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1