作业帮已知导数,求原函数问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:12:12
已知导数,求原函数问题
(1)已知y'=y-(2x/y),求y(x)=?
(2)已知y‘=-y+x+1,求y(x)=?
(1)已知y'=y-(2x/y),求y(x)=?
(2)已知y‘=-y+x+1,求y(x)=?
答：1）
y'=y-2x/y
yy'=y^2-2x
2yy'-2y^2=-4x
(y^2)'-2y^2=-4x
设y^2=t
t'-2t=-4x
特征方程a-2=0,解得a=2
所以：齐次方程t'-t=0的通解为t=Ce^(2x)
t'-2t=-4x的特征方程设为t*=mx+n
t*'=m
代入得：m-2mx-2n=-4x
所以：
m-2n=0
-2m=-4
解得：m=2,n=1
所以：特解为t*=2x-1
所以：通解为t=Ce^(2x)+2x-1=y^2
所以：通解为y^2=Ce^(2x)+2x-1
2)
y'=-y+x+1
y'+y=x+1
特征方程a+1=0,解得a=-1
通解为y=Ce^(-x)
y'+y=x+1的特解为y*=mx+n
y*'=m
代入得：m+mx+n=x+1
所以：
m+n=1
m=1
解得：m=1,n=0
特解y*=x
所以：通解为y=Ce^(-x)+x
y'=y-2x/y
yy'=y^2-2x
2yy'-2y^2=-4x
(y^2)'-2y^2=-4x
设y^2=t
t'-2t=-4x
特征方程a-2=0,解得a=2
所以：齐次方程t'-t=0的通解为t=Ce^(2x)
t'-2t=-4x的特征方程设为t*=mx+n
t*'=m
代入得：m-2mx-2n=-4x
所以：
m-2n=0
-2m=-4
解得：m=2,n=1
所以：特解为t*=2x-1
所以：通解为t=Ce^(2x)+2x-1=y^2
所以：通解为y^2=Ce^(2x)+2x-1
2)
y'=-y+x+1
y'+y=x+1
特征方程a+1=0,解得a=-1
通解为y=Ce^(-x)
y'+y=x+1的特解为y*=mx+n
y*'=m
代入得：m+mx+n=x+1
所以：
m+n=1
m=1
解得：m=1,n=0
特解y*=x
所以：通解为y=Ce^(-x)+x