作业帮导数问题 设函数f(X)=X的三次方-二分之九X的平方+6X-a.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:32:06
导数问题 设函数f(X)=X的三次方-二分之九X的平方+6X-a.
1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.
2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.
2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
1、f(X)=X^3-9/2X^2+6X-a,则其导数f`(x)=3x^2-9x+6=3（x-3/2）^2-1/4
若f`(x)≥m恒成立,则m≤-1/4,所以m最大值为-1/4.
2、由于函数f（x）的导数为f`(x)=3x^2-9x+6=3（x-1）（x-2）,
所以函数在x＜1或x＞2时,单调递增；1≤x≤2时,单调递减.
由于f(x)=0有且仅有一个实根,则f（2）＜0
所以f（1）=1-9/2+6-a=5/2-a＞0,f（2）=8-9/2*4+6*2-a=2-a＞0
所以a＜2.
望采纳!
再问： 我还是没明白第一不怎么算的、导函数求出来m怎么弄、
再答： 导函数求出后，得f`(x)=3（x-3/2）^2-1/4恒大于等于-1/4 ， 若此时f`(x)大于等于m恒成立，只需要m比-1/4来的小就满足了~~~ 还有不懂可以问！
若f`(x)≥m恒成立,则m≤-1/4,所以m最大值为-1/4.
2、由于函数f（x）的导数为f`(x)=3x^2-9x+6=3（x-1）（x-2）,
所以函数在x＜1或x＞2时,单调递增；1≤x≤2时,单调递减.
由于f(x)=0有且仅有一个实根,则f（2）＜0
所以f（1）=1-9/2+6-a=5/2-a＞0,f（2）=8-9/2*4+6*2-a=2-a＞0
所以a＜2.
望采纳!
再问： 我还是没明白第一不怎么算的、导函数求出来m怎么弄、
再答： 导函数求出后，得f`(x)=3（x-3/2）^2-1/4恒大于等于-1/4 ， 若此时f`(x)大于等于m恒成立，只需要m比-1/4来的小就满足了~~~ 还有不懂可以问！
导数问题 设函数f(X)=X的三次方-二分之九X的平方+6X-a.
设函数f(x)=x的三次方-二分之九x+6x-a
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