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如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:28:00
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论,求EM+EN的值.
EM+EN=2
证明:
∵AB=AD=CD
∴此梯形为等腰梯形且∠ABC=∠DCB=60°∠ABD=∠ADB=30°∠ACD=∠DAC=30°
∴∠DBC=∠ACB=30°
又∵EM⊥BD于M,EN⊥AC于N
∴2EM=BE,2EN=CE(在直角三角形中,30°的角所对应的边是斜边的一半)
所以EM+EN=(1/2)BC
做AQ⊥BC,DW⊥BC
∵∠ABC=∠DCB=60°
∴∠BQA=∠CWD=30°
∴BQ=CW=1/2AB=1/2DC=1
又∵AQWD是矩形
∴AD=QW=2
∴BC=4
∴EM+EN=(1/2)BC=2