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已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 05:52:23
已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,
f(a*b)=a*f(b)+b*f(a)
（1）求f(0),f(1)的值
（2）判断f(x)的奇偶性,并证明其结论.
令a=b=0,则ab=0
所以f(0)=0*f(0)+0*f(0)=0
令a=b=1,则ab=1
所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1)
所以f(1)=0
令a=b=-1,则ab=1
所以f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)
f(1)=0,所以f(-1)=0
令b=-1,则ab=-a
所以f(-a)=af(-1)-f(a)=0-f(a)=-f(a)
定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是奇函数
已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足, 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0 已知f(x)是定义域在R上的不恒定为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(a*b)=af(b)+bf(x) (1) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f( 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,b 属于R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a) 求 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f 1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)