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用积分计算圆的面积,圆的方程是x^2+y^2=1,因为园是关于y轴,x轴对称,因此只要算出它的四分之一就行了,圆的面积是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 16:15:59
用积分计算圆的面积,圆的方程是x^2+y^2=1,因为园是关于y轴,x轴对称,因此只要算出它的四分之一就行了,圆的面积是∫1dxdy,解式子是
∫(0→1)dx∫(0→√1-x^2)dy
∫(0→1)√(1-x^2)dx
令x=sinθ 0
最后一步积分限变成(0→pi/2),你积分限没变就得不到正确答案了.然后如下:
∫(0→pi/2)(cosθ)^2dθ=∫(0→pi/2)((1+cos2θ)^2)/2dθ=pi/4注意∫(0→pi/2)cos2θdθ=0.
所以整个圆的面积就是pi.