涉及杠杆的线密度问题,请帮我!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/13 22:47:03

涉及杠杆的线密度问题,请帮我!
题是这样：有一杠杆,支点在它的一端.在距支点0.1m处挂一质量为49kg的物体,加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平,如果杠杆的线密度为5kg/m,求最省力的杠杆长?

以顺时针方向为正方向.
设杠杆长L.线密度为μ,则杠杆重G1＝μLg
力臂为l1＝L/2,力矩M1＝G1·l1＝μL²g/2
挂上质量m＝49kg的物体,重G2＝mg
力臂l2＝0.1m,力矩M2＝mgl2
作用于另一端的力为F,力臂为l3＝L
所以力矩M3＝-FL
杠杆平衡,则M1＋M2＋M3＝0
所以μL²g/2＋mgl2＝FL
得到F＝μLg/2＋mgl2/L
当F取最小值时,取函数的导数；
μg/2－mgl2/L²＝0时
代入数据解得L＝1.4m
此时得最省力的F＝68.6N
综上,最省力的杠杆长为1.4m
不知道您看得懂不.用了高一物理的力矩平衡和高三数学的求导.

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