已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:31:55
已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上
的最大值与最小值
的最大值与最小值
(1)
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数,并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1,
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0;
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2,所以函数 f(x) 在区间[1,+∞)是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1,+∞)是增函数,所以在区间[2,4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5
这样可以么?
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数,并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1,
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0;
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2,所以函数 f(x) 在区间[1,+∞)是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1,+∞)是增函数,所以在区间[2,4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5
这样可以么?
已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[
证明函数f(x)=(x+1)/(x+2)在区间(—2,正无穷大)上是增函数.
已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属...
已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f(x)在区间(负无穷大,正无穷大)上是增函数
用定义证明 1,函数f(x)=3/x在区间(负无穷大,0),上是减函数 2,函数f(x)=x平方+
证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数
已知函数f(X)=x2-2x+b,利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷]上是增函数
已知函数f(x)=2x+1/2x-1.(1)证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减;
已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增
证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大)上是减函数
证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大)为增函数
利用定义证明f(x)=-x的平方+2x+3在区间(-无穷大,1)上是增函数