作业帮一道数列选择题.此题怎么分析.求的是Log2（S+1)的 值 。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:26:42
一道数列选择题.
此题怎么分析.
求的是Log2（S+1)的 值 。
此题怎么分析.
求的是Log2（S+1)的 值 。
假设{2^n-1}的前m项中任意选取若干项相乘,所有这样的乘积和为Sm
则S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1
S(m+1)+1=2^(m+1)*(Sm+1)
S1=2^1-1=1
S1+1=2
Sm+1=2^1*2^2*…*2^m=2^(m*(m+1)/2)
S+1=S2011+1=2^(2011*2012/2)
log2(S+1)=2011*2012/2=2011*1006,
所以答案是B
再问： S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1 这一步怎么来的额》？？
再答： S（m+1）分为三部分，分别是没选到第m+1项时其他项相乘、选到第m+1项且第m+1项与Sm项中相乘的各项分别相乘、选到第m+1项但是不和其他项相乘，这三部分分别对应于Sm、(2^(m+1)-1)*Sm、2^(m+1)-1
则S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1
S(m+1)+1=2^(m+1)*(Sm+1)
S1=2^1-1=1
S1+1=2
Sm+1=2^1*2^2*…*2^m=2^(m*(m+1)/2)
S+1=S2011+1=2^(2011*2012/2)
log2(S+1)=2011*2012/2=2011*1006,
所以答案是B
再问： S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1 这一步怎么来的额》？？
再答： S（m+1）分为三部分，分别是没选到第m+1项时其他项相乘、选到第m+1项且第m+1项与Sm项中相乘的各项分别相乘、选到第m+1项但是不和其他项相乘，这三部分分别对应于Sm、(2^(m+1)-1)*Sm、2^(m+1)-1