已知函数f(x)的定义域为R,且对于m,n属于R,恒有f(m+n)=f（m)+f(n)-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:20:18

已知函数f(x)的定义域为R,且对于m,n属于R,恒有f(m+n)=f（m)+f(n)-1
且f(-0.5)=0,当x>-0.5,f（x）〉0
（1）求证f(x)单调递增
（2）举出这样一个函数

(1)
令m+n=x1 m=x2 则n=x1-x2
x1>x2 x1-x2>0
f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1
f(x1)-f(x2)
=f(x1-x2)+0-1
=f(x1-x2)+f(-1/2)-1
=f(x1-x2-1/2)
[x1-x2-1/2>0-1/2=-1/2]
>0
可知f(x)是单调递增函数
(2)
考虑一次函数y=kx+b
由于f(-1/2)=0
可设f(x)=k(x+1/2)
f(m+n)=f(m)+f(n)-1
k(m+n+1/2)=k(m+1/2)+k(n+1/2)-1
1/2k=k-1
k=2
f(x)=2x+1

已知函数f(x)的定义域为R,且对于m,n属于R,恒有f(m+n)=f（m)+f(n)-1 f已知函数 f(x)的定义域为R ,且对 m、n∈R ,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1, 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 已知函数f(x)的定义域为R,且对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=0,当x大于-1 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 已知函数的定义域为R,对m,n属于R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x大于-1/2时设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n). 已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 设函数的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R 定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)