什么情况下,三角形的外心到三条边的距离之和等于内心到三条边的距离之和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:30:26

什么情况下,三角形的外心到三条边的距离之和等于内心到三条边的距离之和
具体一点，三边满足什么关系或其他的关系最好有证明，满意的话再追加50

证明：设△ABC的三边长a,b,c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,O为外心,O到三边BC,CA,AB的距离分别为d1,d2,d3,则有定理三角形的外心到三边的距离等于外接圆的半径加上内切圆的半径,即d1+d2+d3=R+r,又由于内切圆到三边的距离等于3r,所以只需证R≥2r,R≥2r是熟知的结论.当三角形为正三角形时R=2r.

什么情况下,三角形的外心到三条边的距离之和等于内心到三条边的距离之和什么情况下,三角形的内心和外心重合,试画图说明什么叫做三角形的重心,外心,内心. 三角形的外心,内心,垂心,重心分别是什么的交点?到什么的距离相等? 三角形内心外心的性质紧急求助求证三角形垂心到重心的距离等于重心到外心距离的二倍三角形内部点到三个顶点的距离之和是否一定小于三角形外的点到三顶点距离之和? 若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,求该三角形内心到外心的距离? 三角形的内心,外心,垂心各指什么?各有什么性质? 三角形的垂心,重心,外心,内心即什么? 三角形的内心,外心,垂心,重心有什么性质? 三角形的重心垂心内心外心分别指什么