如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:09:48
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.
(1)求证:CA=CD;
(2)求⊙O的半径.
(1)求证:CA=CD;
(2)求⊙O的半径.
(1)证明:连接OC.
∵DC切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°.
又∵∠ACD=120°,
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°.
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠COD=60°.
∴∠D=30°,
∴CA=DC.
(2)∵sin∠D=
OC
OD=
OC
OB+BD=
OB
OB+BD,
sin∠D=sin30°=
1
2,
∴
OB
OB+10=
1
2.
解得OB=10.
即⊙O的半径为10.
∵DC切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°.
又∵∠ACD=120°,
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°.
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠COD=60°.
∴∠D=30°,
∴CA=DC.
(2)∵sin∠D=
OC
OD=
OC
OB+BD=
OB
OB+BD,
sin∠D=sin30°=
1
2,
∴
OB
OB+10=
1
2.
解得OB=10.
即⊙O的半径为10.
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.
如图,已知AB是圆O的直径,AC是弦,CD切圆O于点C,交AB的延长线于点D,〈ACD=120度,BD=10
已知AB是圆O的直径,AC为弦,CD切圆于点C交AB延长线于点D,角ACD为120度,BD为10,求证CA=CD;求圆的
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
如图,点A、B、D、E在圆O上,弦AE的延长线相交于点C,已知AB是圆O的直径,AB=AC.求证BD=CD
如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD:BD=1:4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD.过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于
已知:如图,AB为圆O的直径,BD=CD,交圆O于点D,AC交圆O于点E.