｛求数学爱好者回答高一问题｝已知函数f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=x²+2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:50:20

｛求数学爱好者回答高一问题｝已知函数f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=x²+2x
（1）求函数f(x)的式子
（2）若函数f（x）在【t-1,t+2】上有唯一的零点,求实数t的取值
（3）已知函数g（x）=mx+5-2m,若对任意的x1属于【0,4】x2属于【1,4】使f（x1）=g（x2）成立,求实数m的取值范围.

1.当x≤0时,f(x)=f(-x)=x²-2x,所以
f(x)= x²+2x (x≤0)
= x²-2x (x＞0)
2.当f(x)=0时,x取值为：-2和0和2.
所以,令f(x)有唯一零点时,有：-2≤t+2＜0 或 0＜t-1≤2 或 -2＜t-1,t+2＜2
此时t的取值范围为：-4 ≤ t ＜ -2 或1 ＜ t ≤3或 -1 ＜ t ＜0
3.当x1属于[0,4]时,f(x1)范围为[-1,8]
显然,函数g(x2)为直线,只要满足x2在[1,4]范围 -1≤g(x)≤8,即：-1≤mx+5-2m≤8
g(x2)为单调函数,
若m＞0,则有 -1≤m+5-2m 且 4m+5-2m≤8 ,得到：0＜m≤6
若m＜0,则有 -1≤4m+5-2m 且 m+5-2m≤8 ,得到：-3≤m＜0
综上所述,m范围为：[-3,0)U(0,6]
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