已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1/2,且f1/2=0,当x>1/2时,fx>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:32:32

已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1/2,且f1/2=0,当x>1/2时,fx>0求函数单调性
并求不等式f(t-2）-f(2010-t)

令x2＞x1,f（x2）=f（x1+x2-x1）=f（x1）+f（x2-x1）+1/2
f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）+1/2
=f（x2-x1）+f（1/2）+1/2=f（x2-x1+1/2）
因为x2-x1＞0,所以x2-x1+1/2＞1/2
于是f（x2-x1+1/2）＞0
所以f（x2）＞f（x1）
f（x）为增函数
（2）f（t-2）＜f（2010-t）
t-2＜2010-t
得t＜1006

已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1/2,且f1/2=0,当x>1/2时,fx>0 已知函数fx的定义域为(0,+∞) 且对任意的正实数x,y,都有f(xy）=fx+fy且当x大于0,f(4)=1 求证f 已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x＞0时,fx＜0,f（-1）=2 求证：fx在R上是减函数已知函数fx 对任意x,y属于R,都有fx+fy=fx+y,当x大于0时,fx小于0,f(-1)=2,求证fx是奇函数已知fx的定义域为0到负无穷,且函数f2=1,fxy=fx+fy,当x>y时.fx>fy,（1）求f1,f4的值.（2）已知函数fx的定义域是0到正无穷且满足fxy=fx加fy f1/2=1如果对于x大于0小于y 都有fx大于fy 求f1 设函数fx=的定义域为R,对任意函数x,y都有f(x+y)=fx+fy,又当x>0时,fx= 已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时,fx＜0,f1=-2/3求证 fx 是R上的减函设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x0 f(1)=-2 已知函数fx定义域为【-1,1】,若对任意的x,y∈【-1,1】,都有f(x+y)=fx+fy,且x>o时,有fx>0 已知函数fx的定义域是(0,+∞)当x＞1时,fx＞0,且f(xy)=fx+fy.1.求f(1) 2.证明:fx在定义域已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x＞0时,fx＜0,f1=负三分之二.求,该函数是R上减函数