设函数f(x)=ax-(1+a²)x²其中a>0区间I={x|f(x)>0}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 17:15:45
设函数f(x)=ax-(1+a²)x²其中a>0区间I={x|f(x)>0}
1.求I的长度[注:区间(m,n)的长度定义为n-m]
2.给定常数k∈(0,1)当1-k≤a≤1+k,求I长度的最小值
1.求I的长度[注:区间(m,n)的长度定义为n-m]
2.给定常数k∈(0,1)当1-k≤a≤1+k,求I长度的最小值
(1) 令 f(x)=ax-(1+a²)x²= -x[(1+a²)x-a]=0,
得 x=0 或 x=a/(1+a²)
因为 a>0,-(1+a²)<0
所以 I={x|0<x<a/(1+a²)}
其长度为 a/(1+a²)
(2) 长度 a/(1+a²)=1/(a+1/a)≤1/[2√(a·1/a)]=1/2
当 a=1/a 即 a=1 时长度最大为1/2,所以a/(1+a²)在(0,1)单调增,在(1,+∞)单调减,
而当k ∈(0,1)时,1-k<1 而 1+k>1,
所以a/(1+a²)在 a=1-k 或 a=1+k 取得最小值.
又 (1-k)/[1+(1-k)²]- (1+k)/[1+(1+k)²]= -3k³/{[1+(1-k)²]·[1+(1+k)²]}<0
所以 I 长度的最小值为 (1-k)/[1+(1-k)²]
得 x=0 或 x=a/(1+a²)
因为 a>0,-(1+a²)<0
所以 I={x|0<x<a/(1+a²)}
其长度为 a/(1+a²)
(2) 长度 a/(1+a²)=1/(a+1/a)≤1/[2√(a·1/a)]=1/2
当 a=1/a 即 a=1 时长度最大为1/2,所以a/(1+a²)在(0,1)单调增,在(1,+∞)单调减,
而当k ∈(0,1)时,1-k<1 而 1+k>1,
所以a/(1+a²)在 a=1-k 或 a=1+k 取得最小值.
又 (1-k)/[1+(1-k)²]- (1+k)/[1+(1+k)²]= -3k³/{[1+(1-k)²]·[1+(1+k)²]}<0
所以 I 长度的最小值为 (1-k)/[1+(1-k)²]
设函数f(x)=ax-(1+a²)x²其中a>0区间I={x|f(x)>0}
设函数f(x)=根号(x^2+1) - ax,其中a>0,证明:当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数
设函数f(x)=根号x'2+1-ax,其中a>=1,证明:f(x)在区间[0,+&)上是单调递减函数
设函数F(X)=(根号下X平方+1)-ax,其中a大于等于1.证明F(X)在区间(0,+无穷)上是单调函数
设函数f(x)=ax-(a+1)lnx,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.
设导数f(x)=根号(x^2+1)-ax,其中a≥1.证明:f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数.
设函数f(x)+|x-a|-ax,其中a>0,(1)解不等式f(x)
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0
设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f(
设函数f(x)=e^x(2x-1)-ax+a,其中a
设f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>=-1,求f(x)的单调区间