已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/2x+lnx＜2/3x.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:27:20

f'(x)=1/2×2x+1/x=x+1/x,因为函数定义域为x＞0所以x+1/x恒大于0,所以f'(x)在x＞0时恒＞0,所以f(x)单调递增区间为（0,+∝） (2)令g(x)=-2/3x^3+1/2x^2+lnx,所以g'(x)=-2x^2+x+1/x=(-2x^3+x^2+1)/x,因为x恒＞0所以只需考虑分子的正负分子可化为-(x-1)(2x^2+x+1)因为 2x^2+x+1＞0所以当x＞1时g'(x)＜0,当0＜x＜1时,g'(x)＞0,所以当x=1时g(x)取极大值,所以当x＞1时g(x)＜g（1）=-2/3+1/2=-1/6＜0,所以-2/3x^3+1/2x^2+lnx＜0,即1/2x^2+lnx＜2/3x^3

已知函数f(x)=1/2x+lnx（1）求函数fx的单调区间（2）求证：当x＞1时,1/2x+lnx＜2/3x. 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 求函数f(x)=lnx-(1/3)x+2/(3x)的单调区间求函数f（x）=lnx-ax+1/2x^2的单调区间已知函数f（x）＝x2/2-（1+a）*x+a*lnx.当a＝4时,求函数f（x）的单调区间函数fx=x+a\x+lnx+2,（1）求函数f（x）的单调区间与极值点已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=1/2x∧2-alnx,求函数f(x)的单调区间,求证当x>1时,1/2x∧2+lnx 已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值