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y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 01:02:16
y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为
当x>0时,f(x)=x+lnx是增函数,又f(1/e)=1/e -10
从而 f(x)在(0,+∞)上有唯一的零点,且零点在(1/e,1)内.
因为 f(x)是奇函数,图像关于原点对称,所以
f(x)在(-∞,0)上也有唯一的零点.
又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0
于是f(x)=0有三个不同的实数根.
再问: f(1/e)=1/e -1